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Der vierte Band unseres Gesamtwerkes »Höhere Mathematik für Ingenieure« beinhaltete b- her die beiden Themenbereiche »Vektoranalysis« und »Funktionentheorie«. Da kein zwingender Grund besteht, diese Gebiete in einem Band zusammenzufassen, haben wir sie neu strukturiert durch zwei eigenständige Bände. Dies wirkt sich zum einen günstig auf die Preisgestaltung aus. Zum anderen möchten wir den Leserkreis erweitern: Neben der für uns nach wie vor wichtigen Zielgruppe der Ingenieurstudenten wenden wir uns gezielt auch an Studierende der Naturwiss- schaften und der Angewandten Mathematik. Gegenstand dieses Bandes ist die Vektoranalysis, die vielfältige Anwendungen, etwa in der Strömungsmechanik und der Elektrodynamik, ermöglicht. Insbesondere bei der Herleitung von partiellen Differentialgleichungen, wie der Kontinuitätsgleichung, der Wärmeleitungsgleichung, den Maxwellschen Gleichungen erweisen sich die Integralsätze der Vektoranalysis (s. Abschn. 3) als unentbehrliches Hilfsmittel. Dies läßt sich z. B. in Burg/Haf/Wille (Partielle Dgln. ) [12], - schnitt 4. 1. 3, nachlesen. Wir beginnen diesen Band mit einem ausführlichen Kapitel über Kurven. Neben differen- algeometrischen Eigenschaften, wie Bogenlänge, Krümmung, Torsion usw. sowie dem Zus- menhang mit Potentialen, sind zwei größere Abschnitte den ebenen Kurven gewidmet. Hier w- den Beispiele, die für den Ingenieur wichtig sind, detailliert beschrieben: Kegelschnitte, Rollk- ven, Spiralen usw. Es folgen Flächen und Flächenintegrale, eingebettet in den dreidimensionalen Raum, und dann das Herzstück: die Integralsätze von Gauß, Stokes und Green im Dreidim- sionalen. Hier wurde zur anschaulichen Beschreibung und Motivation oft auf Strömungen - rückgegriffen.
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